振動力學公式供大家參考

1、       求推力（F）的公式
      F=（m0+m1+m2+ ……）A…………………………公式（1）
式中：F—推力（激振力）（N）
      m0—振動臺運動部分有效質量（kg）
      m1—輔助臺面質量（kg）
      m2—試件（包括夾具、安裝螺釘）質量（kg）
A—      試驗加速度（m/s2）
2、        加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個振動參數的互換運算公式
2.1  A=ωv……………………………………………………公式（2）
式中：A—試驗加速度（m/s2）
V—試驗速度（m/s）
ω=2πf（角速度）
其中f為試驗頻率（Hz）
2.2  V=ωD×10-3………………………………………………公式（3）
式中：V和ω與“2.1”中同義
D—位移（mm0-p）單峰值
2.3  A=ω2D×10-3………………………………………………公式（4）
式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義
公式（4）亦可簡化為：
A=
式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g
1g=9.8m/s2
所以：    A≈ ,這時A的單位為m/s2
定振級掃頻試驗平滑交越點頻率的計算公式
3.1 加速度與速度平滑交越點頻率的計算公式
fA-V=  ………………………………………公式（5）
式中：fA-V—加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（A和V與前面同義）。
3.2 速度與位移平滑交越點頻率的計算公式
  …………………………………公式（6）
式中： —加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（V和D與前面同義）。
3.3 加速度與位移平滑交越點頻率的計算公式
fA-D=  ……………………………………公式（7）
式中：fA-D— 加速度與位移平滑交越點頻率（Hz），（A和D與前面同義）。
根據“3.3”，公式（7）亦可簡化為：
fA-D≈5×         A的單位是m/s2
4、 掃描時間和掃描速率的計算公式
4.1 線性掃描比較簡單：
S1=  ……………………………………公式（8）
式中：S1—掃描時間（s或min）
fH-fL—掃描寬帶，其中fH為上限頻率，fL為下限頻率（Hz）
V1—掃描速率（Hz/min或Hz/s）
4.2 對數掃頻：
4.2.1 倍頻程的計算公式
n=  ……………………………………公式（9）
式中：n—倍頻程（oct）
fH—上限頻率（Hz）
fL—下限頻率（Hz）
4.2.2 掃描速率計算公式
R=  ……………………………公式（10）
式中：R—掃描速率（oct/min或）
fH—上限頻率（Hz）
fL—下限頻率（Hz）
T—掃描時間
4.2.3掃描時間計算公式
T=n/R ……………………………………………公式（11）
式中：T—掃描時間（min或s）
n—倍頻程（oct）
R—掃描速率（oct/min或oct/s）
5、隨機振動試驗常用的計算公式
5.1 頻率分辨力計算公式:
△f=  ……………………………………公式（12）
式中：△f—頻率分辨力（Hz）
fmax—*高控制頻率
N—譜線數（線數）
fmax是△f的整倍數
5.2 隨機振動加速度總均方根值的計算
  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計算公式
   PSD
  (g2/Hz)                   
         功率譜密度曲線圖（a）
A2=W?△f=W×(f1-fb)…………………………………平直譜計算公式
A1= ……………………升譜計算公式
A1= ……………………降譜計算公式
式中：m=N/3  N為譜線的斜率（dB/octive）
若N=3則n=1時，必須采用以下降譜計算公式
A3=2.3w1f1  lg
加速度總均方根值：
gmis=  （g）…………………………公式（13-1）
設：w=wb=w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz  fb=20Hz  f1=1000Hz   f2=2000Hz
    wa→wb譜斜率為3dB，w1→w2譜斜率為-6dB
利用升譜公式計算得：A1=
利用平直譜公式計算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
利用降譜公式計算得：A3 =
利用加速度總均方根值公式計算得：gmis= ==17.25
(2) 利用平直譜計算公式：計算加速度總均方根值
   PSD
  (g2/Hz)           
功率譜密度曲線圖（b）
為了簡便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出wa和w2，然后求各個幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值grms=  (g)……公式（13-2）
注意：**種計算方法的結果往往比用升降譜計算結果要大，作為大概估算可用，但要**計算就不能用。
例：設w=wb+w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz
由于fa的wa升至fb的wb處，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz
10       所以wa=0.1g2/Hz
又由于f1的w1降至f2的w2處,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz
10       所以w2=0.05g2/Hz
將功率譜密度曲線劃分成三個長方形(A1  A2  A3)和兩個三角形（A4  A5），再分別求出各幾何形的面積，則
A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1
A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50


加速度總均方根值grms=
                     =
                   =17.96（g）
5.3 已知加速度總均方根g(rms)值,求加速度功率譜密度公式
SF = ……………………………………………………公式（14）
設：加速度總均方根值為19.8grms求加速度功率譜密度SF
SF =
振動力學公式供大家參考   5.4 求Xp-p*大的峰峰位移（mm）計算公式
準確的方法應該找出位移譜密度曲線，計算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出*大峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計算）。在工程上往往只要估計一個大概的值。這里介紹一個簡單的估算公式
Xp-p=1067?  ……………………………………公式（15）
式中：Xp-p—*大的峰峰位移（mmp-p）
fo—為下限頻率（Hz）
wo—為下限頻率（fo）處的PSD值（g2/Hz）
設：  fo=10Hz    wo=0.14g2/Hz
則:   Xp-p=1067?
5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式
       N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）
式中：    n=lg   （oct倍頻程）
          wH—頻率fH處的加速度功率譜密度值（g2/Hz）
       wL—頻率fL處的加速度功率譜密度值（g2/Hz）振動力學公式供大家參考